Bernoulli-Prinzip2022-01-19T09:46:41+00:00

Unternehmer Lexikon

Bernoulli-Prinzip

Das Bernoulli-Prinzip beschreibt eine Entscheidungsregel bei Entscheidungen unter Risiko. Demnach werden rationale Entscheidungen unter Berücksichtigung der Risikofreudigkeit des Entscheiders anhand des zu erwartenden Nutzenwertes getroffen.

Welche Bedeutung hat das Bernoulli-Prinzip?

Der schweizer Mathematiker und Physiker Daniel Bernoulli entwickelte das nach ihm benannte Prinzip als Entscheidungsregel für Entscheidungen unter Risiko als Lösung zum Problem des Petersburger Paradoxons, welches sich mit den Entscheidungen bei einer Lotterie auseinandersetzt.

Das Bernoulli-Prinzip soll Entscheidungsträgern die Entscheidung in Situationen unter Risiko erleichtern, bzw. solche Entscheidungsprozesse erklären. Im Gegensatz zur Bayes-Regel bezieht das Bernoulli-Prinzip auch die individuelle Risikofreudigkeit des Entscheiders mit in die Nutzenfunktion ein.

Da das Bernoulli-Prinzip von J. von Neumann und O. Morgenstern axiomatisch fundiert werden konnte, gilt es heutzutage als eine der wichtigsten normativen Entscheidungsregeln und wird dementsprechend häufig in der wirtschaftswissenschaftlichen Theorie angewendet.

In der betrieblichen Praxis erkennt man aber häufig, dass Entscheidungen nicht immer rein rational getroffen werden. Hier kommen andere Entscheidungstheorien ins Spiel, beispielsweise die Prospect Theorie.

Was versteht man unter dem Bernoulli-Prinzip?

Das Bernoulli-Prinzip ist eine Entscheidungsregel für Entscheidungen unter Risiko.

Nach dem Bernoulli-Prinzip erfolgt das Treffen von Entscheidungen in solchen Situation in zwei Schritten:

  1. Im ersten Schritt ermittelt man die subjektive Vorstellung des Nutzens der einzelnen Handlungsalternativen für den Entscheider.
  2. Anschließend trifft der Entscheider eine Auswahl zwischen den Handlungsalternativen, welche ihm den höchsten erwarteten Nutzen einbringen wird.

Um den entsprechenden Präferenzwert zu ermitteln, wird folgende Formel genutzt:

  \[ \Phi (A_a) = E[U(\tilde{x}_a)] = \sum_{x_a}w(x_a)*U(x_a) \]

Aa bezeichnet dabei die Alternative a, deren mögliche Ergebnisse xa sind. Die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses wird mit w(xa) beschrieben. Der Nutzenwert des möglichen Ergebnisses wird als U(xa) bezeichnet.

Die Entscheidungsregel, die den eigenen Nutzenwert maximiert, lautet demnach:

  \[ \max_{a} \Phi (A_a) = \max_{a}~E[U(\tilde{x}_a)] \]

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